En un tour d'horizon synthétique, l'auteur retrace l'histoire de la résolution des équations. Il montre comment la résolution d'équations de degrés croissants conduit aux extensions successives du domaine des nombres (négatifs, irrationnels, complexes).

Le but de cet ouvrage n'est pas de présenter une histoire exhaustive de l'algèbre jusqu'au début des temps modernes, mais seulement d'exposer quelques étapes significatives dans la résolution des équations et, le cas échéant, les liens de ces dévelopements avec les extensions du domaine des nombres. Divers exemples de problèmes aux raisonnements caractéristiques sont analysés, quelquefois traduits intégralement. C'est en effet un second but de l'ouvrage que de faciliter au lecteur un accès ultérieur aux éditions modernes des mathématiciens anciens, voire même aux textes originiaux; c'est à cette dernière fin que certains de ces problèmes ont été reproduits en appendice dans leur version primitive.

Le livre intéressera les enseignants en mathématiques, les étudiants en sciences et les personnes intéressées par l'histoire des sciences.

Naissance en Mésopotamie - Algèbres déterminée et indéterminée en Grèce - Utilisation de l'algèbre dans les pays islamiques - L'algèbre en Europe médiévale - Les découvertes de la Renaissance.

"Il est rare de pouvoir disposer d'un ouvrage d'histoire des mathématiques anciennes qui donne à la fois une analyse du développement des méthodes et concepts et également un accès aux textes de base dans leur langue original. C'est là la grande originalité de ce livre dont le but n'est pas de présenter une histoire complète de l'algèbre, mais seulement d'exposer les étapes de la résolution des équations algébriques."
Revue des questions scientifiques. No 172, avril 2001.

Alain Schärlig a redécouvert comment les anciens Grecs effectuaient leurs opérations arithmétiques au moyen de cailloux; ce fut Compter avec des cailloux. Il a ensuite mis en ordre et complété ce que l’on sait des mêmes techniques utilisées au Moyen Age et à la Renaissance, dans Compter avec des jetons.

Un livre passionnant, qui mêle harmonieusement l’Histoire et le calcul élémentaire.

Ouvrage original et sans équivalent…

L'une des contributions scientifiques les plus originales du monde musulman est sans doute le développement de méthodes générales de construction des carrés magiques, permettant donc de remplir un carré ayant un nombre carré de cases par une suite de nombres naturels différents en telle sorte que la somme dans chacune des lignes et des colonnes, ainsi que dans chacune des deux diagonales principales, soit la même.