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Vous êtes mathématicien, physicien, enseignant au niveau secondaire ou simplement… curieux de savoir ce qu'est l'analyse non standard. Alors, c'est à vous que ce texte s'adresse! Clair, simple, concis sans sacrifier à la précision, ce livre expose de façon didactique l'approche de Nelson de cette théorie. Il vous propose des exercices, puis des indications et finalement des solutions complètes permettant de vérifier l'assimilation de ces notions nouvelles.
La première partie est parfaitement autonome et introduit les concepts à leur départ en essayant de donner un support intuitif au qualificatif «standard». La deuxième partie sélectionne quelques applications qui montrent l'originalité et la puissance de cette théorie.
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Avant-propos - Introduction - Idéalisation - Standardisation et transfert - Nombres réels, fonctions numériques - Continuité - Différentiabilité - Intégration - Moyennes invariantes - Approximation des fonctions - Equations différentielles - Perturbation d'une fonction de Green - Problème des sous-espaces invariants - Indications pour les exercices - Solutions des exercices - Bibliographie - Index - Résumé des axiomes.
"Ce livre est un essai, très réussi, qui rend accessible l'analyse non standard à des étudiants de premier cycle et introduit aux moindres frais les mathématiciens et physiciens au vaste domaine des applications possibles. Le livre est clair et même limpide, très simple. Il a aussi le mérite d'énoncer clairement les règles du jeu, dans le maniement des nombres infiniment petits, infiniment grands, des nombres standard ou non standard. Un livre à recommander"
Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik.
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